Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB bằng 30° . Tia phân giác của góc B cắt AC tại M . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a, chứng minh ME vuông góc BC
b, tam giác AEB và AEC là tam giác gì ? Vì sao ?
c, kẻ CH vuông góc với BM , CH cắt AB tại F . Chứng minh ba điểm E , M , F thẳng hàng
Mn giúp mik nha mik đng cần gấp cảm ơn ạ
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
BM là phân giác ˆABC => ˆABM =ˆMBK
Mà BA=BK => ΔBAM = ΔBKM (c.g.c)
b) Từ câu a =>MA = MK, ˆMKB =ˆMAB = 90 độ =>ˆMAE = ˆMKC
Mà ˆAME =ˆKMC => ΔMAE = ΔMKC (g.c.g) => ME = MC
→ΔMEC cân tại M
c) Do ˆBAC = 90độ , ˆACB = 30độ => ˆABC = 180độ −ˆBAC −ˆACB = 60độ
Từ câu b => AE = CK → BE = BA + AE = BK + KC = BC
=> ΔBCE cân tại B
=> ΔBCE đều
d) Vì AH⊥EK => AN // BC =>ˆEAN = ˆENA = 60độ => ΔEANđều
Mà CA⊥BE => A là trung điểm BE vì ΔBEC đều
=> EN = EA = EB = 12BE = 12CE => N là trung điểm EC
Lại có BA=BK , ^B = 60độ => ΔBAK đều => BK = BA = 12BE = 12BC = CK
=> K là trung điểm BC
=> CN = CK => ΔCNK đều
=> ˆKNC = 60độ = ˆBEC => KN // BE => KN ⊥ AC (AC ⊥ AB)
Đáp án:
a) Ta có:
BM là phân giác ˆABC => ˆABM =ˆMBK
Mà BA=BK => ΔBAM = ΔBKM (c.g.c)
b) Từ câu a =>MA = MK, ˆMKB =ˆMAB = 90 độ =>ˆMAE = ˆMKC
Mà ˆAME =ˆKMC => ΔMAE = ΔMKC (g.c.g) => ME = MC
→ΔMEC cân tại M
c) Do ˆBAC = 90độ , ˆACB = 30độ => ˆABC = 180độ −ˆBAC −ˆACB = 60độ
Từ câu b => AE = CK → BE = BA + AE = BK + KC = BC
=> ΔBCE cân tại B
=> ΔBCE đều
d) Vì AH⊥EK => AN // BC =>ˆEAN = ˆENA = 60độ => ΔEANđều
Mà CA⊥BE => A là trung điểm BE vì ΔBEC đều
=> EN = EA = EB = 12BE = 12CE => N là trung điểm EC
Lại có BA=BK , ^B = 60độ => ΔBAK đều => BK = BA = 12BE = 12BC = CK
=> K là trung điểm BC
=> CN = CK => ΔCNK đều
=> ˆKNC = 60độ = ˆBEC => KN // BE => KN ⊥ AC (AC ⊥ AB)
Giải thích các bước giải: