cho tam giác ABC vuông tại A có góc b = 2 góc C dường cao AD
a, chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC
b, kẻ phân giác của góc B cắt AD tại F và AC tại E chứng minh AB ²=AE .AC
c, chứng minh DF/FA=AE/EC
d, biết AB=2AD chứng minh S ΔABC=3S ΔBFC
cho mik 5* với câu trả lời hay nhất nha :))
bài làm
a)Xét ΔADB và ΔABC, ta có:
∠ABC là góc chung
∠BDA=∠BAC(=90′)
→ΔADB∞ΔABC(g.g)
b)Ta có:
∠ABC=2∠ACB(gt)
2∠ABE=∠ABC(BE là đg p/g của ∠ABC)
→∠ACB=∠ABE
Xét ΔABE và ΔABC, có:
∠BAC là góc chung
∠ABE=∠ACB(cmt)
→ ΔABE=ΔACB(g.g)
→AB²=AE.AC
c)Ta có: tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC(cmt)
→BD/AB=AB/BC (1)
Ta có: AE/EC=AB/BC(BE là đg p/g) (2)
Ta có: DF/FA=BD/AB(BF là đg p/g) (3)
từ (1).(2)(3) suy ra
DF/FA=AE/EC
d)Ta có AB = 2BD (gt)
→BD/AB=FD/FA=1/2
→AD=3FD
Sabc=1/2.BC.AD
Sbfc=1/2BC.FD
→Sabc=3Sbfc