Cho Tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ chứng minh AC=1/2BC

0 bình luận về “Cho Tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ chứng minh AC=1/2BC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AC = AE

   Xét ΔBAC và ΔBAE có:

          BA: cạnh chung

           ∠BAC = ∠BAE = 90*

            AC = AE

   ⇒ ΔBAC = ΔBAE (c.g.c)

   ⇒ BC = BE (2 cạnh tương ứng) 

       ∠ABC = ∠ABE (2 góc tương ứng)

   ⇒ ∠CBE = ∠ABC + ∠ABE = 2 . ∠ABC = 2 . 30* = 60*

   Ta có: BC = BE  ⇒ ΔBEC cân tại B 

   mà ∠CBE = 60* ⇒ ΔBEC đều

   ⇒ BC = BE = EC

   Mà AC = 1/2  EC (do AC = AE)

   ⇒ AC = 1/2BC (đpcm)

   Bình luận

2. Tham khảo

   Trên tia đối `AC` lấy điểm `D` sao cho `AC=AD`

    Xét `ΔABC` và `ΔABD `

   Có:`AC=AD`(kẻ thêm)

        `AB` chung 

        `\hat{CAB}=\hat{DAB}=90^o`

   `⇒ΔABC=ΔABD`(2cgv)

   `⇒\hat{ACB}=\hat{ADB}(2` góc T-ứng)

   Xét `ΔABC `

   Có `A+B+C=180^o`(Định lý)

   hay $90^o+30^o+C=180^o$

   `⇒C=180^o-90^o-30^o=60^o`

   `⇒\hat{ADB}=60^o`

   Xét `ΔCBD `

   Có `C+B+D=180^o`(Định lý)

   hay$ 60^o+\hat{B}+60^o=180^o$

   hay `\hat{B}=180^o-60^o-60^o=60^o`

   Vì `\hat{DCB}=\hat{CBD}=\hat{BDC}=60^o`

   `⇒ΔCBD` đều

   `⇒BC=BD=CD`(T/C)

   Mà `AC=\frac{1}{2}CD`(Do `AC=AD)`

   `⇒AC=\frac{1}{2}BC`

   Bình luận