Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =53°
a) tính góc C
b) trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD=BA. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh tam giác BEA = tam giác BED
c) qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh BF = BC
d) chứng minh tam giác BAC = tam giác BDF và D,E,F thẳng hàng
a) Xét ΔABC có:
^A + ^B + ^C = 180 độ
Mà: ^A = 90 độ (ΔABC vuông tại A); ^B = 53 độ
=> ^C = 37 độ
b) Xét ΔBEA và ΔBED có:
BE là cạnh chung
^ABE = ^DBE (gt)
BA = BD (gt)
=> ΔBEA = ΔBED (c.g.c)
c) Xét ΔBHF và ΔBHC có:
^FBH = ^CBH (gt)
BH là cạnh chung
^CHB = ^FHB = 90 độ
=> ΔBHF = ΔBHC (cgv.gn kề nó)
=> BF = BC (2 cạnh tương ứng)
d) Xét ΔABC và ΔBDF có:
BA = BD (gt)
^B chung
BC = BF (cmt)
=> ΔABC = ΔBDF (c.g.c)
=> ^A = ^D = 90 độ (2 góc tương ứng)
=> FD ⊥ BC (1)
Vì: ΔBEA = ΔBED (cmt)
=> ^A = ^D = 90 độ (2 góc tương ứng)
=> ED ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) => ED và FD trùng nhau
=> D, E, F thẳng hàng