cho tam giác abc vuông tại A có góc B=60 độ
a. Tính góc C và so sánh 3 cạnh của tam giác abc
b. Vẽ BD là tia pg của góc ABC. Qua D kẻ DK vuông góc với BC(K thuộc BC)
Cm tam giác BAD= tam giác BKD
c. Cm tam giác BDC cân
Và K là trung điểm của BC
cho tam giác abc vuông tại A có góc B=60 độ
a. Tính góc C và so sánh 3 cạnh của tam giác abc
b. Vẽ BD là tia pg của góc ABC. Qua D kẻ DK vuông góc với BC(K thuộc BC)
Cm tam giác BAD= tam giác BKD
c. Cm tam giác BDC cân
Và K là trung điểm của BC
Đáp án + Giải thích các bước giải :
a)
Ta có : A + B + C = 180độ
⇒ 90độ + 60độ + C = 180độ
⇒ C = 180độ – 90độ – 60độ = 30độ
A > B > C
⇒ BC > AC > AB
b)
BD là tia phân giác của góc ABC
⇒ ∠ABD = ∠DBC
Xét ΔABD và ΔKBD có :
∠BAD = ∠BKD = 90độ
∠ABD = ∠DBC
BD chung
⇒ ΔABD = ΔBKD ( cạnh huyền – góc nhọn )
c)
Ta có :
∠DBC = 1/2 ∠ABC = 1/2 × 60độ = 30độ
ΔDBC có ∠DBC = ∠ BCD = 30độ nên là Δ cân tại D
⇒ DB = BC
Xét ΔBDK và ΔCDK có :
∠BKD = ∠CKD = 90độ
BD = DC
∠DBK = ∠DCK
⇒ ΔBDK = ΔCDK ( cạnh huyền – góc nhọn )
⇒ BK = CK ⇒ K là trung điểm của BC
Cho mik xin vote, cám ơn, câu trả lời hay nhất với ạ !
@mai
Giải:
a)Ta có:ABC^+BCA^=90*(BAC^=90*)
Hay 60*+BCA^=90*
=>BCA^=90*-60*=30*
Vì ΔABC vuông tại A
=>AC mũ2+AB mũ2=BC mũ2
=>AB,AC<BC
b)Vì BD là tia p/g của ABC^
=>ABD^=KBD^=ABC^:2=60*:2=30*
Xét Δvuông ABD và Δvuông KBD,có:
ABD^=KBD^(cmt)
BD là cạnh chung
=>Δvuông ABD=Δvuông KBD(ch-gn)
c)Vì KBD^=30*
Mà DCK^=30*
=>KBD^=DCK^
=>ΔBCD cân tại D
=>BD=CD
Xét Δvuông CDK và Δvuông BDK,có:
DCK^=DBK^(cmt)
CD=BD(cmt)
=>ΔCDK = ΔBDK(ch-gn)
=>CK=BK(2canhj tương ứng)
Mà K nằm giữa BC
=>K là trung điểm của BC