cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ ,BC=20cm. a)tính AB,AC. b)Kẻ đường cao AH của tam giác.Tính AH,HB,HC

a) Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=60^\circ$

$+)\quad \sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}$

$\to AC = BC.\sin\widehat{B}$

$\to AC = 20.\sin60^\circ$

$\to AC = 10\sqrt3\, cm$

$+)\quad \cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to AB = BC.\cos\widehat{B}$

$\to AB = 20.\cos60^\circ$

$\to AB = 10\, cm$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

$+)\quad AB.AC = AH.BC$

$\to AH =\dfrac{AB.AC}{BC}$

$\to AH =\dfrac{10.10\sqrt3}{20}$

$\to AH = 5\sqrt3\, cm$

$+)\quad AB^2 = HB.BC$

$\to HB =\dfrac{AB^2}{BC}$

$\to HB =\dfrac{10^2}{20}$

$\to HB = 5\, cm$

$+)\quad BC = HB + HC$

$\to HC = BC – HB$

$\to HC = 20 – 5$

$\to HC = 15\, cm$