cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. gọi tia Bx là tia phân giác của góc B cắt AC tại E. vẽ tia Cy vuông góc BC sao cho Cy cắt Bx tại F. a)

a) Xét $∆ABC$ vuông tại $A$

$\widehat{ABC} = 60^o$

$\Rightarrow {ACB} = 30^o$

Ta có: $BE$ là phân giác của $\widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{CBE} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC} = 30^o$

$\Rightarrow \widehat{FEC} = \widehat{ECB} + \widehat{EBC} = 60^o$

Xét $∆CBF$ vuông tại $C$ có:

$\widehat{CBF} = 30^o$

$\Rightarrow\widehat{CFB} = 60^o$

Xét $∆CEF$ có:

$\widehat{FEC} = \widehat{CFB} = 60^o$

Do đó $∆CEG$ đều

b) Sửa đề: $ABCD$ là hình thang cân

Ta có:

$\widehat{BAC} = \widehat{BDC} = 90^o$

Do đó $ABCD$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ADB} = 30^o$

Ta lại có: $\widehat{DBC} = \widehat{ACB} = 30^o$

nên $\widehat{ABD} = \widehat{DBC}$

$\Rightarrow ABCD$ là hình thang đáy $AB,CD$

Mặt khác: $∆DBC$ vuông tại $D$ có:

$\widehat{DBC} = 30^o$

$\Rightarrow \widehat{DCB} = 60^o = \widehat{ABC}$

Do đó $ABCD$ là hình thang cân