cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. gọi tia Bx là tia phân giác của góc B cắt AC tại E. vẽ tia Cy vuông góc BC sao cho Cy cắt Bx tại F.
a) c/m tam giác CEF đều
b)vẽ CD vuông góc với EF.
c/m tứ giác ABCD là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. gọi tia Bx là tia phân giác của góc B cắt AC tại E. vẽ tia Cy vuông góc BC sao cho Cy cắt Bx tại F.
a) c/m tam giác CEF đều
b)vẽ CD vuông góc với EF.
c/m tứ giác ABCD là hình thang vuông
a) Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
$\widehat{ABC} = 60^o$
$\Rightarrow {ACB} = 30^o$
Ta có: $BE$ là phân giác của $\widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{CBE} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC} = 30^o$
$\Rightarrow \widehat{FEC} = \widehat{ECB} + \widehat{EBC} = 60^o$
Xét $∆CBF$ vuông tại $C$ có:
$\widehat{CBF} = 30^o$
$\Rightarrow\widehat{CFB} = 60^o$
Xét $∆CEF$ có:
$\widehat{FEC} = \widehat{CFB} = 60^o$
Do đó $∆CEG$ đều
b) Sửa đề: $ABCD$ là hình thang cân
Ta có:
$\widehat{BAC} = \widehat{BDC} = 90^o$
Do đó $ABCD$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ADB} = 30^o$
Ta lại có: $\widehat{DBC} = \widehat{ACB} = 30^o$
nên $\widehat{ABD} = \widehat{DBC}$
$\Rightarrow ABCD$ là hình thang đáy $AB,CD$
Mặt khác: $∆DBC$ vuông tại $D$ có:
$\widehat{DBC} = 30^o$
$\Rightarrow \widehat{DCB} = 60^o = \widehat{ABC}$
Do đó $ABCD$ là hình thang cân