Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của HC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Chứng minh : tam giác AHM= tam giác DCM
b) Tính góc ACD
c) Vẽ HN vuông góc với AB ( N thuộc AB). Trên tia đối của tia NH lấy điểm K sao cho NK=NH. CM : AK=CD
Hình bạn tự vẽ nha <3
a) Xét ΔAHM và ΔDCM có:
MD = MA ( giả thiết)
∠CMD = ∠HMA ( hai góc đối đỉnh)
MH = MC ( vì M là trung điểm của HC)
=> ΔAHM = ΔDCM ( c.g.c)
Vậy ΔAHM = ΔDCM ( c.g.c)
b) Ta có: ΔAHM = ΔDCM ( phần a)
=> ∠DCM = ∠AHM = 90 độ
Áp dụng định lí tổng 3 góc của 1 tam giác trong ΔABC có:
∠BAC + ∠ ABC + ∠ACB = 180 độ
=> ∠ACB = 180 độ – 90 độ – 60 độ
=> ∠ACB= 30 độ
Lại có: ∠ACB + ∠MCD = ∠ACD
=> 30 độ + 90 độ = ∠ACD
=> 120 độ = ∠ACD
Vậy ∠ACD = 120 độ
c) Xét ΔHAK có: HN = NK( giả thiết)
=> AN là đường trung tuyến của ΔHAK
Mà AN ⊥ HN
=> ΔHAK cân tại A
=> HA = AK
Ta có: ΔAHM = ΔDCM ( phần a)
=> CD = AH ( hai cạnh tương ứng)
Vì HA = AK mà CD = AH
=> AK = CD
Vậy AK = CD