Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 550. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Cx vuông góc với AC. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB.
a) Tính số đo góc ACB.
b) Chứng minh △ABC = △CDA. Và AD // BC.
c) Kẻ AH⊥BC(H∈BC) và CK ⊥ AD ( K ∈ AD ). Chứng minh BH = DK.
d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng và ba đường thẳng AC, HK, BD cùng gặp nhau ở I.
Giải giúp em với ạ và vẫn 5 sao bth nhaaaaa
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại A có góc B=55⁰
=> góc ACB=180⁰-90⁰-55⁰=35⁰
Xét 2 tam giác ABC và CDA
AC cạnh chung
AB=CD
Góc BAC= góc DCA( =90⁰)
=> Tam giác ABC= Tam giác CDA(C.G.C)
=> góc BAC= Góc DCA( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong do đó
AD//BC
Xét 2 tam giác vuông ABH và CDK
AB=CD
Góc ABH= Góc CDK( Tam giác ABC= tm giác CDA)
=> tam giác ABH= Tam giác CDK(CH_GN)
=> BH= DK( 2 cạnh tương ứng)
Tam giác ABC= Tam giác CDA
=> BC=DA
Mà BH=DK
=> HC=KA
Ta có HC=KA Và HC//KA
=> Tứ giác HAKC là hình bình hành
I là trung điểm AC
=> I là trung điểm HK
Ta có AD=BC AD//BC
=> Tứ giác ADCB là hình bình hành có I là trung điểm AC
=> I là trưng điểm BD
=> AC,HK,BC cắt nhau tại I