Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A ,có Góc C = 30 độ ,vẽ Trung Tuyến AM .Trên Tia đối MA Lấy điểm D Sao Cho MD = MA. A/ Chứng Minh : AB = CD B/ Chứng Minh:

a) Xét $Δ A B M$ và $Δ D C M$ có:

$\begin{array}{l} A M = D M (g t); \\ B M = C M (g t); \end{array}$

$\hat{A M B} = \hat{C M D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A B M = Δ D C M (c . g . c) \Rightarrow A B = C D$ (hai cạnh tương ứng).

b) $Δ A B M = Δ C D M (c m t) \Rightarrow \hat{A B M} = \hat{D C M}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $A B ∥ C D$ .

Lại có $A B ⊥ A C \Rightarrow C D ⊥ A C \Rightarrow \hat{B A C} = \hat{D C A} = 90^{0}$ .

c) Xét tam giác vuông ABC có:

$A M = \frac{1}{2} B C = B M = C M$ (Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

$\Rightarrow Δ A B M$ cân tại A.

Xét tam giác vuông ABC có:

$\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A B C} + 30^{0} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A B C} = 60^{0}$ .

d) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:

$\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \\ \Rightarrow 3^{2} + 4^{2} = B C^{2} \\ \Rightarrow B C^{2} = 25 \\ \Rightarrow B C = 5 (c m) \\ \Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C = \frac{5}{2} (c m) \end{array}$

D đối xứng A qua M $\Rightarrow M$ là trung điểm của $A D \Rightarrow A D = 2 A M = B C = 5 (c m)$ .

Ta có: $A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{5}{2} = \frac{5}{3} (c m)$ .

Vì G nằm giữa A và M nên G nằm giữa A và D

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A G + G D = A D \\ \Rightarrow G D = A D - A G = 5 - \frac{5}{3} = \frac{10}{3} (c m) \end{array}$

$\Rightarrow \hat{A B M} = 60^{0} \Rightarrow Δ A B M$ đều.

Trả lời

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A ,có góc C = 30 độ ,vẽ trung tuyến AM .Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD b/ Chứng minh:”

thanhha

28/09/2021 vào lúc 08:10

a) Xét $Δ A B M$ và $Δ D C M$ có:

$\begin{array}{l} A M = D M (g t); \\ B M = C M (g t); \end{array}$

$\hat{A M B} = \hat{C M D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A B M = Δ D C M (c . g . c) \Rightarrow A B = C D$ (hai cạnh tương ứng).

b) $Δ A B M = Δ C D M (c m t) \Rightarrow \hat{A B M} = \hat{D C M}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $A B ∥ C D$ .

Lại có $A B ⊥ A C \Rightarrow C D ⊥ A C \Rightarrow \hat{B A C} = \hat{D C A} = 90^{0}$ .

c) Xét tam giác vuông ABC có:

$A M = \frac{1}{2} B C = B M = C M$ (Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

$\Rightarrow Δ A B M$ cân tại A.

Xét tam giác vuông ABC có:

$\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A B C} + 30^{0} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A B C} = 60^{0}$ .

d) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:

$\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \\ \Rightarrow 3^{2} + 4^{2} = B C^{2} \\ \Rightarrow B C^{2} = 25 \\ \Rightarrow B C = 5 (c m) \\ \Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C = \frac{5}{2} (c m) \end{array}$

D đối xứng A qua M $\Rightarrow M$ là trung điểm của $A D \Rightarrow A D = 2 A M = B C = 5 (c m)$ .

Ta có: $A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{5}{2} = \frac{5}{3} (c m)$ .

Vì G nằm giữa A và M nên G nằm giữa A và D

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A G + G D = A D \\ \Rightarrow G D = A D - A G = 5 - \frac{5}{3} = \frac{10}{3} (c m) \end{array}$

$\Rightarrow \hat{A B M} = 60^{0} \Rightarrow Δ A B M$ đều.
Trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A ,có góc C = 30 độ ,vẽ trung tuyến AM .Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD b/ Chứng minh:

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A ,có góc C = 30 độ ,vẽ trung tuyến AM .Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD b/ Chứng minh:”

Viết một bình luận Hủy