cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AH vuông góc BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Gọi M là trung điểm của AB và K là hình chiếu của H trên DC. Chứng minh 3 điểm M, H, K thẳng hàng.giúp mình với
cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AH vuông góc BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Gọi M là trung điểm của
By aikhanh
Đáp án:
hình bạn tự giải
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔAHCΔAHC và ΔDHCΔDHC có :
HC chung
AHCˆ=DHCˆAHC^=DHC^ (=1v)
AH = DH (gt)
⇒ΔAHC=ΔDHC⇒ΔAHC=ΔDHC (c.g.c)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABCΔABC vuông tại A , ta có :
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64
⇒AC=8⇒AC=8cm
c,Gọi giao điểm của AC và DE là I
Xét ΔAHBΔAHB và ΔDHEΔDHE có :
AH = HD (gt)
AHBˆ=DHEˆAHB^=DHE^ ( đối đỉnh )
HB = HE (gt)
⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)
⇒BAHˆ=EDHˆ⇒BAH^=EDH^ ( ở vị trí đồng vị )
⇒⇒ AB // DE
⇒BAIˆ+AIDˆ=180o⇒BAI^+AID^=180o hay 90o+AIDˆ=180O90o+AID^=180O
⇒AIDˆ=90O⇒AID^=90O
⇒DE⊥AC⇒DE⊥AC
d, Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHEΔAHE có :
AH chung
AHBˆ=AHEˆAHB^=AHE^ (=1v)
BH = HE (gt)
⇒ΔAHB=ΔAHE⇒ΔAHB=ΔAHE ( c.g.c )
⇒AB=AE⇒AB=AE (hai cạnh tương ứng ) (1)
ΔAHC=ΔDHCΔAHC=ΔDHC (câu a )
⇒AC=CD⇒AC=CD ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒AB+AC=AE+CD⇒AB+AC=AE+CD
mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )
⇒AE+CD>BC