Cho tam giác ABC vuông tại A .D,E lần lượt là teung điểm BC ,AC. F là điểm đối xứng của D qua E. a,chứng minh ADCF là hình thoi.b,Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác ADCF là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A .D,E lần lượt là teung điểm BC ,AC. F là điểm đối xứng của D qua E. a,chứng minh ADCF là hình thoi.b,Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác ADCF là hình vuông
Giải thích các bước giải:
a,
F là điểm đối xứng với D qua E nên E là trung điểm DF
Tứ giác ADCF có hai đường chéo AC và DF cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên ADCF là hình bình hành
DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên DE//AB
Mà AB vuông góc AC nên DE vuông góc AC
Do đó hai đường chéo AC và DF vuông góc với nhau nên ADCF là hình thoi
b,
Để hình thoi ADCF là hình vuông thì AD phải vuông góc với DC
Do đó AD vừa là trung tuyến vừa là đường cao trong tam giác ABC nên tam giác ABC vuông cân tại A