Cho tam giác ABC vuông tại A ,đg cao AH .Biết AC=12cm ,góc ABC=60 độ .Tính độ dài AH
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đg cao AH .Biết AC=12cm ,góc ABC=60 độ .Tính độ dài AH
By Josephine
By Josephine
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đg cao AH .Biết AC=12cm ,góc ABC=60 độ .Tính độ dài AH
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
$AH = 6\ cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\widehat{HAC} = \widehat{ABC}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$)
$\Rightarrow \widehat{HAC} = 60^\circ$
Xét $\triangle HAC$ vuông tại $H$ có:
$\cos\widehat{HAC} = \dfrac{AH}{AC}$
$\Rightarrow AH = AC.\cos\widehat{HAC} = 12.\cos60^\circ = 6\ cm$
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức giữa góc và cạnh:
$ AB=AC.\cot{\widehat{ABC}} = 12.\cot{60^o} = 4\sqrt{3} $
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và đường cao:
$ \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} \leftrightarrow \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{(4\sqrt{3})^2} + \frac{1}{12^2} = \frac{1}{36} \leftrightarrow AH^2=36 \leftrightarrow AH = 6(cm) $
Vậy độ dài AH = 6cm.