Cho tam giác ABC vuông tại A , đg trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB , E là điểm đối xứng với M qua D .
A) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
B) Các tứ giác AEMC , AEBM là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC vuông tại A , đg trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB , E là điểm đối xứng với M qua D .
A) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
B) Các tứ giác AEMC , AEBM là hình gì ? Vì sao ?
Giải thích các bước giải:
a,
DM là đường trung bình trong tam giác ABC nên DM//AC
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A nên AC vuông góc với AB
Suy ra DM vuông góc với AB
AB vuông góc với EM và đi qua trung điểm D của EM nên E và M đối xứng với nhau qua AB
b,
DM//AC hay EM//AC
DM là đường trung bình trong tam giác ABC nên DM=1/2AC
Suy ra EM=AC
Tứ giác AEMC có EM//AC và EM=AC nên AEMC là hình bình hành
Tứ giác AEBM có 2 đường chéo AB và EM vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên AEBM là hình thoi