Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc BC
Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB , gọi F là điểm đối xứng với D qua AC
Chứng minh : các điểm E và F đối xứng với nhau qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc BC Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB , gọi F là điểm đối xứng với D qua AC Chứng minh : các điểm E và F
By Natalia
Ta có: $D$ đối xứng với $E$ qua $AB$ $(gt)$
$\Rightarrow AB$ là trung trực của $DE$
$\Rightarrow AD = AE$
$\Rightarrow ΔADE$ cân tại $A$
$\Rightarrow AB$ là phân giác của $\widehat{DAE}$
$\Rightarrow \widehat{DAE} = 2\widehat{DAB}$
Tương tự ta được:
$AD = AF$
$\widehat{DAF} = 2\widehat{DAC}$
Do đó:
$AE = AF \, (=AD)$
$\widehat{DAE} + \widehat{DAF} = 2(\widehat{DAB} + \widehat{DAC}) = 2\widehat{BAC} = 180^o$
$\Rightarrow D,A,E$ thẳng hàng
Vậy $E$ và $F$ đối xứng nhau qua $A$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `ΔADE` có `AB` là đường trung trực của `DE`
`⇒ ΔADE` cân tại `A`
`⇒ AB` cũng là đường phân giác, do đó: `AE=AD,\hat{EAB}=\hat{DAB}`
Chứng minh tương tự, `AF=AD,\hat{DAC}=\hat{FAC}`
`⇒ AE=AF`
`\hat{DAE}+\hat{DAF}=2.(\hat{BAD}+\hat{CAD})`
`\hat{DAE}+\hat{DAF}=2.90^{0}=180^{0}`
Do đó: A là trung điểm của `EF`, tức là E và F đối xứng với nhau qua A