Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AD. Đường phân giác góc ABC căt AD tại F và AC tại E
a. Chứng minh tam giac ADB ~ CAB
b. Chứng minh AB^2 = AE.AC
c. Cm: DF/ FA = AE/ EC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AD. Đường phân giác góc ABC căt AD tại F và AC tại E a. Chứng minh tam giac ADB ~ CAB b. Chứng minh AB^2 = AE.A
By Savannah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Chứng minh tam giac ADB ~ CAB
Xét Δ ADB và Δ CAB
Có : A = D = 90 độ
B chung
=> Δ ADB ∞ Δ CAB ( g.g) (đpcm)
b)Chứng minh AB^2 = AE.AC
Xét Δ ABE và Δ ABC
Có : Góc BAE = góc BAC = 90 độ
B chung
=> Δ ABE ∞ Δ ABC ( g.g)
=>$\frac{AB}{AE}$ =$\frac{AC}{AB}$
=> AB² = AE . AC (đpcm)
c) Cm: DF/ FA = AE/ EC
Ta có Δ ADB ∞ Δ CAB (cmt)
=>$\frac{BD}{AB}$ =$\frac{AB}{BC}$ ( 1 )
Xét Δ ABD , BF là phân giác
=> $\frac{AF}{AB}$ =$\frac{FD}{BD}$
=> $\frac{BD}{AB}$ =$\frac{DF}{FA}$ ( 2 )
Xét Δ ABD , BD là phân giác
=> $\frac{AE}{AB}$ =$\frac{EC}{BC}$
=>$\frac{AB}{AE}$ =$\frac{BC}{EC}$
=>$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{AE}{EC}$ ( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ), ( 3 ) =>$\frac{DF}{FA}$ =$\frac{AE}{EC}$ ( đpcm )