Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AD.Gọi M,N đối xứng với D qua AB,AC cắt AB tại E, DN cắt AC tại F(giúp mình với cần gấp )

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AD.Gọi M,N đối xứng với D qua AB,AC cắt AB tại E, DN cắt AC tại F(giúp mình với cần gấp )”

1. a) Ta có: $D$ đối xứng với $M$ qua $AB$ $(gt)$

   $\Rightarrow DM\perp AB$

   $\Rightarrow \widehat{AED} = 90^o$

   Tương tự ta được: $\widehat{AFD} = 90^o$

   Xét tứ giác $AEDF$ có:

   $\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^o$

   Do đó $AEDF$ là hình chữ nhật

   b) Do $D$ đối xứng với $M$ qua $AB$ $(gt)$

   $\Rightarrow AB$ là trung trực của $MD$

   $\Rightarrow AM = AD; \, \widehat{EAD} = \widehat{EAM} = \dfrac{1}{2}\widehat{MAD}$

   Tương tự ta được:

   $AN = AD; \, \widehat{FAD} = \widehat{FAN} = \dfrac{1}{2}\widehat{NAD}$

   $\Rightarrow AM = AN (=AD)$ $(1)$

   Ta được:

   $\widehat{MAD} + \widehat{NAD} = 2\widehat{EAD} + 2\widehat{FAD} = 2\widehat{EAF} = 180^o$

   $\Rightarrow M, A, N$ thẳng hàng $(2)$

   $(1)(2) \Rightarrow M, N$ đối xứng nhau qua $A$

   c) Sửa đề: $BMNC$ là hình gì? Vì sao?

   Do $AB$ là trung trực của $MD$

   $\Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{EBM} = \dfrac{1}{2}\widehat{MBD}$

   Tương tự ta được:

   $\widehat{FCD} = \widehat{FCN} = \dfrac{1}{2}\widehat{NCD}$

   Do đó:

   $\widehat{MBD} + \widehat{NCD} = 2\widehat{EBD} + 2\widehat{FCD} = 2.90^o = 180^o$

   $\Rightarrow MB//NC$

   $\Rightarrow BMNC$ là hình thang đáy $MB, NC$

   Trả lời