cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=4cm, HB=2cm a) tính HC,AB,AC b)gọi 2 điểm I và K lần lượt là chân đường vuông góc đến 2 cạnh AB và AC tính

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC⊥A$ , ta có :

$+)AH^2=BH.HC$

$⇔2HC=4^2=16$

$⇔HC=8$

$⇒BC=BH+HC=2+8=10 (cm)$

$+)AB^2=BH.BC=2.10$

$⇔AB^2=20$

$⇔AB=2\sqrt{5}$

$+)AC^2=CH.BC=8.10$

$⇔AC^2=80$

$⇔AC=4\sqrt{5}$

b)

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔHAB⊥H$ , ta có :

$HI.AB=AH.BH$

$⇔HI.2\sqrt{5}=4.2$

$⇔HI=\dfrac{8}{2\sqrt{5}}$

$⇔HI=\dfrac{4}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔHAC⊥H$ , ta có :

$HK.AC=AH.HC$

$⇔HK.4\sqrt{5}=4.8$

$⇔HK=\dfrac{32}{4\sqrt{5}}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$

Tứ giác $AIHK$ có $\widehat{I}=\widehat{A}=\widehat{K}=90°$

$⇒AIHK$ là hình chữ nhật

$⇒S_{AIHK}=HI.HK=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}.\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$

$=\dfrac{160}{25}=\dfrac{32}{5} (cm^2)$