Cho tam giác ABC vuông tại Ạ đường cao AH=6cm, HC=8cm ạ) tính AB b) kẻ tia phân giác BK (K thuộc AC). Cm tan ^ABK=AC/AB+BC
Cho tam giác ABC vuông tại Ạ đường cao AH=6cm, HC=8cm ạ) tính AB b) kẻ tia phân giác BK (K thuộc AC). Cm tan ^ABK=AC/AB+BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:Xét tam giác ABC có tia AD là đường phân giác của góc A =>DB/DC = AB/AC
(tính chất của đường phân giác )
<=> DB/DC = 8/6=4/3
b) Ngoài cách của Huyền Thu, ta còn có thể cm theo cách bắc cầu
Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
góc H = góc A =90 độ
Góc B chung
suy ra tam giác AHB ~ tam giác CAB(1)
Xét tam giác CHA và tam giác CAB có:
góc H = góc A = 90 độ
góc C chung
suy ra tam giác CHA ~ tam giác CAB(2)
Từ 1 và 2 ta thấy cả 2 tam giác AHB và tam giác CHA đều đồng dạng vs tam giác CAB
=> tam giác AHB ~ tam giác CHA
c Xét tam giác ABC vuông tại A
<=> BC^2= AB^2+AC^2(áp dụng định lí Py-ta-go)
<=> BC^2= 100
<=> BC= 10 (cm)
Xét tam giác AHB ~ tam giác CHA (chứng minh trên)
<=> AH/CA= AB/CB
<=> AH= AB.CA /CB
<=> AH = 8.6 : 10 = 4,8 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H
=> BH^2= AB^2-AH^2= 8^2-4,8^2=40,96
=> BH= 6,4 cm
Xét tam giác CHA vuông tại H
=> CH^2=AC^2-AH^2=6^2-4,8^2=12,96
=> CH = 3,6 cm
Ta có:
S.AHB / S.CHA = (1/2 . BH.HA )/ (1/2 . HC .AH)
= BH / HC = 6,4 / 3,6 =16/9