Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh AB^2 = BH.BC. b) Chứng minh 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh AB^2 = BH.BC. b) Chứng minh 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có: \(\widehat{ABH}\) chung.

   ⇒ \(\Delta{ABC}\sim \Delta{HBA}\).

   ⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) \(\Rightarrow AB^2=BH.BC\). (1)

   b) Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

   \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{BAH}\))

   ⇒ \(\Delta{ABH} \sim \Delta{CAH}\)

   ⇒\(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) \(\Rightarrow AH^2=BH.CH\). (2)

   Từ (1) và (2) ta có:

   \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BC.BH}+\frac{1}{BC.CH}\)
   \(=\frac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\frac{BC}{BC.BH.CH}=\frac{1}{BH.CH}.\)

   Suy ra \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH.CH}\)          (3)

   Từ (2) và (3) ta được: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) 

   Bình luận

2. Đáp án:

    a.Giải thích các bước giải:

    Xét tam.g ABC và tam.g HBA có
            BAC= BHA (=90 độ)
            Chung ABC
   => tam.g ABC đồng dạng vs tam.giác HBA ( g.g)
   => AB/BH=BC/AB
   => AB^2=BH.BC (đpcm)
   b. vì tam.g ABC đồng dạng vs tam.giác HBA ( g.g)
   => BC/AB=AC/AH
   => BC.AH=AB.AC
   =>BC^2.AH^2=AB^2.AC^2( bình phương cả 2 vế)
   =>BC^2/AB^2.AC^2=1/AH^2
   =>AB^2+AC^2/AB^2.AC^2=1/AH^2=1/AH^2 ( BC^2=AC^2+AB^2 ĐY pytago)
   =>AB^2/AB^2.AC^2+AC^2/AB^2.AC^2=1/AH^2
   =>1/AC^2+1/AB^2=1/AH^2 (ĐPCM)

   Bình luận