Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH
a.Chứng minh rằng tam giác ABC và HBA đồng dạng
Từ đó suy ra AB2=BH.BC
b.Chứng minh tam giác HAB và HCA đồng dạng
Từ đó suy ra AH2=BH.CH
c.Trên tia đối của tia AC lấy điểm D saocho AD
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH a.Chứng minh rằng tam giác ABC và HBA đồng dạng Từ đó suy ra AB2=BH.BC b.Chứng minh tam giác HAB và HCA đồng
By Lydia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ∡ABC và ∡HBA
∠B:chung
∠BAC=∠BHA=90 độ(gt)
=>∡ABC đồng dạng ∡HBA
=>$\frac{AB}{BH}$ = $\frac{BC}{AB}$
<=>AB2=BH.BC
b. Xét ∡ABC và ∡HAC
∠C:chung
∠BAC=∠AHC=90 độ (gt)
=>Xét ∡ABC đồng dang ∡HCA
MÀ ∡ABC đồng dạng ∡HBA (cmt)
=>∡HCA đồng dạng ∡HAB
=>$\frac{AH}{BH}$ = $\frac{CH}{AH}$
<=>AH2=BH.CH
c. Ta có :
AC⊥AB
mà NH//AC
=> NH⊥AB
=>∠BAD=∠BMN=∠BMH=∠BAC=90 độ
xét ∡BMH và ∡BAC
B: góc chung
∠BMH=∠BAC=90 độ(cmt)
=> ∡BMH đồng dạng ∡BAC
=>$\frac{MH}{AC}$ = $\frac{BM}{BA}$(1)
xét ∡BMN và ∡BAD
tương tự như trên ta được :
=>$\frac{MN}{AD}$ = $\frac{BM}{BA}$(2)
Từ (1) và (2) ta được:
$\frac{MH}{AC}$ =$\frac{MN}{AD}$ (đpcm)
XIN TRẢ LỜI HAY NHẤT + 5*
THANKS NHIỀU <3
a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA( =$90^{o}$ )
⇒∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)
⇒$\frac{AB}{BH}$ =$\frac{BC}{AB}$
⇒ AB2 = BH.BC
b) Xét ∆HAB và ∆HCA có:
∠AHB=∠CHA ( =$90^{o}$ )
∠ABH=∠CAH (cùng phụ ∠ACB)
⇒∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)
⇒$\frac{AH}{HC}$ =$\frac{BH}{AH}$
⇒AH2 = BH.HC (4)
c) Xét ΔABD có: MN//AD
⇒$\frac{MN}{AD}$ $\frac{BM}{AB}$ (1)
Xét ΔABC có: MH//AC
⇒$\frac{MH}{AC}$ $\frac{BM}{AB}$ (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
⇒$\frac{MN}{AD}$ $\frac{MH}{AC}$
hay $\frac{MN}{MH}$ $\frac{AD}{AC}$
d) Xét ΔABE và ΔDAB có:
∠DBA chung
∠DAB=∠AEB ( =$90^{o}$ )
⇒ ΔABE ~ ΔDAB (g-g)
⇒AB²= BE.BD (3)
Từ (3) và (4), suy ra:
⇒ BE.BD=BH.HC
⇒$\frac{BE}{BH}$ $\frac{BC}{BD}$
Xét ΔBDC và ΔBHE có:
∠DBC chung
$\frac{BE}{BH}$ $\frac{BC}{BD}$ (cmt)
⇒ΔBDC ~ ΔBHE (c-g-c)
⇒∠BCD=∠BEH (2 góc tương ứng) (5)
Vì ∆HAB ∽ ∆HCA ($cm_{a}$ )
⇒∠BAH=∠HCA
hay ∠BAH=∠BCD (6)
Từ (5) và (6), suy ra: ∠BEH= ∠BAH (đpcm)
@thuyylinhh20042007
Nhớ vote cho mình 5*+ 1 tym+ câu trả lời hay nhất nha (CTLHN)