Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a)Chứng minh rằng tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC.
b)Chứng minh AH mũ 2=BH.CH.
c)Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích tam giác AMH. Biết rằng BH=4cm,CH=9cm.
Vẽ hình giúp mik vs nữa
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh rằng tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC. b)Chứng minh AH mũ 2=BH.CH. c)Gọi M là trung đi
By Ariana
a) Xét hai tam giác vuông HBA và HAC có
Góc HAB = góc HCA (cùng phụ góc HAC)
Do đó ∆HBA ~ ∆HAC (g.g)
b) Do ∆HBA ~ ∆HAC nên ta được
HB/HA = HA/HC
Hay HA^2 = HB.HC
c) Trong ∆ABC vuông tại A có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (M là trung điểm BC)
Nên AM = BC/2 = (HC + HB)/2 = (9 + 4)/2 = 13/2 cm
Ta có AH^2 = HB.HC (câu b)
AH^2 = 9.4 = 36
Suy ra AH = 6 cm
Áp dụng định lý Pytago vào ∆AHM vuông tại H, ta có
AM^2 = AH^+ HM^2
Suy ra HM^2 = AM^2 – AH^2 = (13/2)^2 – 6^2 = 13
Suy ra HM = căn13 cm
Vậy diện tích ∆AHM = AH.HM/2 = 6. căn13 / 2 = 3 căn13 cm^2