Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm, AH = 12cm. Tính BH.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh AC.BM= AB.AN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm, AH = 12cm. Tính BH.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh AC.BM= AB.AN
a/ Xét \(ΔHBA\) và \(ΔABC\):
\(\widehat B:chung\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)
\(→ΔHBA\backsim ΔABC(g-g)\)
b/ Áp đụng dịnh lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25(cm)\)
\(→\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(→BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9(cm)\)
c/ \(M,N\) là trung điểm \(HB,HA\)
\(→MN\) là đường trung bình \(ΔHBA\)
\(→MN//AB\)
\(→ΔHMN\backsim ΔHBA\)
\(→\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HM}{HN}\) mà \(HM=BM,HN=AN\)
\(→\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{BM}{AN}\)
\(ΔBHA\backsim ΔBAC→\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(→\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{AN}\)
\(↔AC.BM=AB.AN\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Vote cho mik 5* và ctlhn nha
Chúc bạn học tốt