Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm, AH = 12cm. Tính BH.

a/ Xét \(ΔHBA\) và \(ΔABC\):

\(\widehat B:chung\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)

\(→ΔHBA\backsim ΔABC(g-g)\)

b/ Áp đụng dịnh lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)

\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25(cm)\)

\(→\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

\(→BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9(cm)\)

c/ \(M,N\) là trung điểm \(HB,HA\)

\(→MN\) là đường trung bình \(ΔHBA\)

\(→MN//AB\)

\(→ΔHMN\backsim ΔHBA\)

\(→\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HM}{HN}\) mà \(HM=BM,HN=AN\)

\(→\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{BM}{AN}\)

\(ΔBHA\backsim ΔBAC→\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(→\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{AN}\)

\(↔AC.BM=AB.AN\)