Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a/ Cm: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
b/ Giả sử AB=9cm, AC=12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HC.
c/Tia phân giác CD của góc ACB cắt AH tại M. CM: MA.CD=MC.DB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a/ Cm: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
b/ Giả sử AB=9cm, AC=12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HC.
c/Tia phân giác CD của góc ACB cắt AH tại M. CM: MA.CD=MC.DB
Đáp án: $b)BC=15cm;HA=7,2cm;HC=9,6cm$
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha
$a)$ Xét $ΔABC$ và $ΔHAC$ có:
$∠BAC=∠AHC=90^o$
$∠ACB$ chung
$⇒ΔABCᔕΔHAC$ (góc – góc) (đpcm)
$b)$ Xét $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒BC^2=AB^2+AC^2$ (định lí Pytago)
$⇒BC^2=9^2+12^2=225$
$⇒BC=15(cm)$ (do $BC>0$)
Do $ΔABCᔕΔHAC$ (câu $a$)
`⇒\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}`
`⇒\frac{9}{HA}=\frac{15}{12}=\frac{12}{HC}`
$⇒\begin{cases}HA=\dfrac{9.12}{15}=7,2(cm)\\HC=\dfrac{12.12}{15}=9,6(cm)\end{cases}$
$c)$ Do $ΔABCᔕΔHAC$ (câu $a$)
$⇒∠B=∠HAC=∠MAC$ ($2$ góc tương ứng)
Do $CD$ là phân giác $∠ACB$
$⇒∠BCD=∠ACD=∠ACM$
Xét $ΔDBC$ và $ΔMAC$ có:
$∠B=∠MAC(cmt)$
$∠BCD=∠ACM(cmt)$
$⇒ΔDBCᔕΔMAC$ (góc – góc)
`⇒\frac{DC}{MC}=\frac{DB}{MA}`
$⇒DC.MA=MC.DB(đpcm)$