cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , AB=15 cm , AC =20 cm . a. Chứng minh tam giác AHC đồng dạng tam giác BHA b.Gọi e là trung điểm AH ,F là t

`a)` Ta có:`hat{C}+hat{B}=90^o(2` góc phụ nhau`)`

               `hat{B}+hat{HAB}=90^o(2` góc phụ nhau`)`

`⇒hat{C}=hat{HAB}`

Xét `ΔAHC` và `ΔBHA` có:

      `hat{HCA}=hat{HAB}(cmt)`

      `hat{AHC}=hat{BHA}=90^o`

`⇒ΔAHC`$\sim$`ΔBHA(g.g)`

`b)`Theo câu `a)ΔAHC`$\sim$`ΔBHA(g.g)`

`⇒hat{C}=hat{A_1}(2` góc tương ứng `)`

Xét `ΔBAC` và `ΔAHC` có:

       `hat{BAC}=hat{AHC}=90^o`

            `hat{C}:chung`

`⇒ΔBAC`$\sim$`ΔAHC(g.g)`

`⇒(AB)/(HA)=(CA)/(CH)`

Hay `(AB)/(CA)=(HA)/(CH)`

`⇒(AB)/(CA)=(2AE)/(2CF)`

`⇒(AB)/(CA)=(AE)/(CF)`

Xét `ΔABE` và `ΔCAF` có:

       `hat{A_1}=hat{C}(cmt)`

       `(AB)/(CA)=(AE)/(CF)(cmt)`

`⇒ΔABE`$\sim$`ΔCAF(c.g.c)`