Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB= 3cm, BC=cm a, giải tam giác vuông ABC b, Vẽ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. + Tính AH, chứn

Đáp án: 

 a, Ta có cosB = AB/BC = 3/5      ⇒ ∠B ≈ 53 độ, do đó ∠C = 90* – 53* = 37*

Theo định lí Pytago, ta có: BC² = AB² + AC²  hay 5² = 3² + AC²                                 ⇔ AC² = 5² – 3² = 16                                ⇒  AC   = √16 = 4 cm

B. Áp dụng hệ thức lượng về đcao trong Δvuông, ta có :AB.AC = BC.AH    

⇒AH       = AB.AC /  BC           = 3.4  /5          = 2.4 cm

Tứ giác EAFH có ∠E = ∠F = ∠A = 90* ⇒ Tg EAFH là hình chữ nhật ⇒ EF = AH 

ΔAHB v tại H nên: AB² = AH² + BH²

⇒ BH² = AB² – AH² = 3² – 2,4² = 3,24

⇒ BH = √3,24 = 1,8 cm

  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:BH² = EB.AB ⇒ EB = BH²/AB = 1,8²/3 = 1,08cm

⇒ EA = AB – BE = 3 – 1,08 = 1,92 cm

Trong Δv AHC : HC² = CF.AC ⇒ CF = CH²/AC=  (5-1,8)²  /  4 = 2,56 cm

⇒ AF = AC – FC = 4-2,56 = 1,44 cm

Từ đó, Ta có : EA.EB + AF.FC = 1,92 . 1,08 + 1,44 . 2,56 = 5,76.