cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah ac=3 hc=1,8 giài tam giác abc và tình độ dài đường phân giác ad của tam giác abc

0 bình luận về “cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah ac=3 hc=1,8 giài tam giác abc và tình độ dài đường phân giác ad của tam giác abc”

1. a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHC$ có:

   $\cos \widehat C=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1,8}{3}=0,6$

   $\Rightarrow\widehat C=53,13^o$

   $\Rightarrow \widehat B=90^o-\widehat C=90^o-53,13=36,87^o$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:

   $\cos \widehat C=\dfrac{AC}{BC}$

   $\Rightarrow 0,6=\dfrac{3}{BC}$

   $\Rightarrow BC=\dfrac{3}{0,6}=5$

   Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABC$ có;

   $AB^2=BC^2-AC^2=5^2-3^2=16$

   $\Rightarrow AB=4$

   $AH^2=AC^2-CH^2=4^2-1,8^2=5,76\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}$

   $AD$ là phân giác $\widehat A$

   $\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$

   $\Rightarrow \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{4}{3}$

   $\Rightarrow\dfrac{BD}{DC+BD}=\dfrac{4}{3+4}$

   $\Rightarrow \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{4}{7}$

   $\Rightarrow BD=\dfrac{4}{7}BC=\dfrac{20}{7}$

   $\Rightarrow DC=\dfrac{15}{7}$

   $\Rightarrow DH=CD-CH=\dfrac{15}{7}-1,8=\dfrac{12}{35}$

   $\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2=(\dfrac{12}{5})^2+(\dfrac{12}{35})^2$

   $=\dfrac{288}{49}$

   $\Rightarrow AD=\dfrac{12\sqrt2}{7}$

   Bình luận