Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 2cm, BC=4cm,
a) c/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AC^2= AH.BC.
b) tính HB,HC,AC,AH
c)kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC và AH lần lượt là M,N,Q biết AQ=1cm.tính diện tích tứ giác QNCH.
d) tia phân giác của góc ACB cắt AH tại I. Chứng minh IA/IH=AB/HA.
e) tia phân giấc góc HAB cắt BC tại K.chứng minh IK // AB.
a) Xét hai tam giác vuông ABC và HAC có
Góc ACB góc chung
Do đó ∆ABC ~ ∆HAC (g.g)
Suy ra BC/AC = AC/HC
Hay AC^2 = BC.HC
b) ∆ABC vuông tại A, có AH là đường cao
Ta có
AB^2 = BH.BC
Suy ra BH = AB^2 / BC = 2^2 / 4 = 1 cm
HC = BC – BH = 4 – 1 = 3 cm
AH^2 = BH.HC = 1.3 = 3
Suy ra AH = căn3 cm
AC^2 = HC.BC = 3.4 = 12
Suy ra AC = 2căn3 cm
c) Theo tính chất đường phân giác, ta có
IA/IH = AC/CH = 2căn3 / căn3 = 2
Ta lại có AB/AH = 2/1 = 2
Nên IA/IH = AB/AH = 2
d) Ta có QN // HC
Mà góc AHC = 90 độ (AH vuông BC)
Nên góc HQN = 90 độ (trong cùng phía với AHC)
Hay QNCH là hình thang vuông
Do QN // BC
Nên ∆AQN ~ ∆QHC
Suy ra AQ/AH = QN/HC
Suy ra QN = AQ.HC/AH = 1.3/căn3 = căn3 cm
Diện tích QNCH = (QN + HC).QH/2 = (căn3 + 3).(căn3 – 1)/2 = căn 3 cm^2
e) Theo tính chất đường phân giác, ta có
BK/KH = AB/AH
Hay (BK +KH)/KH = (AB + AH)/AH
Hay BH/KH = (2 + căn3)/căn3 = (2căn3 + 3)/3
Tương tự ta có:
AI/IH = AC/CH
Hay (AI + IH)/IH = (AC + CH)/CH
Hay AH/IH = (2căn3 + 3)/3
Do đó BH/KH = AH/IH = (2căn3 + 3)/3
Nên AB // IK