cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah biết ab=9,ch=9,6. tính bc, ac, ah

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC \bot A;AH \bot BC\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{H^2} = BH.CH\\
A{H^2} = A{B^2} – B{H^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow BH.CH = A{B^2} – B{H^2}\\
 \Rightarrow 9,6.BH = {9^2} – B{H^2}\\
 \Rightarrow B{H^2} + 9,6BH – 81 = 0\\
 \Rightarrow \left( {BH + 15} \right)\left( {BH – 5,4} \right) = 0\\
 \Rightarrow BH = 5,4\left( {cm} \right)\left( {do:BH > 0} \right)\\
 \Rightarrow BC = BH + CH = 9,6 + 5,4 = 15\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AH = \sqrt {5,4.9,6}  = 7,2\left( {cm} \right)\\
AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}}  = \sqrt {{{15}^2} – {9^2}}  = 12\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,BC = 15cm;AC = 12cm;AH = 7,2cm
\end{array}$