cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah biết ab=9,ch=9,6. tính bc, ac, ah 02/08/2021 Bởi Serenity cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah biết ab=9,ch=9,6. tính bc, ac, ah
Đáp án: $\begin{array}{l}\Delta ABC \bot A;AH \bot BC\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{H^2} = BH.CH\\A{H^2} = A{B^2} – B{H^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow BH.CH = A{B^2} – B{H^2}\\ \Rightarrow 9,6.BH = {9^2} – B{H^2}\\ \Rightarrow B{H^2} + 9,6BH – 81 = 0\\ \Rightarrow \left( {BH + 15} \right)\left( {BH – 5,4} \right) = 0\\ \Rightarrow BH = 5,4\left( {cm} \right)\left( {do:BH > 0} \right)\\ \Rightarrow BC = BH + CH = 9,6 + 5,4 = 15\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH = \sqrt {5,4.9,6} = 7,2\left( {cm} \right)\\AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} – {9^2}} = 12\left( {cm} \right)\end{array} \right.\\Vay\,BC = 15cm;AC = 12cm;AH = 7,2cm\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC \bot A;AH \bot BC\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{H^2} = BH.CH\\
A{H^2} = A{B^2} – B{H^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow BH.CH = A{B^2} – B{H^2}\\
\Rightarrow 9,6.BH = {9^2} – B{H^2}\\
\Rightarrow B{H^2} + 9,6BH – 81 = 0\\
\Rightarrow \left( {BH + 15} \right)\left( {BH – 5,4} \right) = 0\\
\Rightarrow BH = 5,4\left( {cm} \right)\left( {do:BH > 0} \right)\\
\Rightarrow BC = BH + CH = 9,6 + 5,4 = 15\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AH = \sqrt {5,4.9,6} = 7,2\left( {cm} \right)\\
AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} – {9^2}} = 12\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,BC = 15cm;AC = 12cm;AH = 7,2cm
\end{array}$