Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH.Biết AB/AC=2/3 và diện tích t/giác ABC=36m^2.Tính diện tích t/giác AHB

Diện tích tam giác ABC vuông tại A là $36m^2$ nên$\dfrac{AB.AC}{2}=36$. Lại có $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}$ nên $\dfrac{1}{3}AC^2=36\Rightarrow AC=6\sqrt 3(m)\Rightarrow AB=\dfrac{2AC}{3}=4\sqrt 3(m)$

Theo định lý Pytago ta có: $\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=156\Rightarrow BC=2\sqrt{39}(m)$

$\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}(m)$

Vì $\Delta AHB$ và $\Delta ABC$ có chung đường cao nên tỉ số diện tích bằng tỉ số đáy

$\begin{array}{l} \dfrac{{{S_{AHB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HB}}{{BC}} = \dfrac{4}{{13}}\\  \Rightarrow {S_{AHB}} = \dfrac{4}{{13}}.36 = \dfrac{{144}}{{13}}\left( {{m^2}} \right) \end{array}$