Toán cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC=3:7.Tính BH và CH 09/09/2021 By Josephine cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC=3:7.Tính BH và CH
Đáp án: \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\\ BH=\sqrt{AB^2-AH^2}\) Giải thích các bước giải: Đề thiệu hộ dài AH: \(AH=\alpha\ \text{cm}\) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac 37⇔AB=\dfrac37AC\) Trong ΔABC, ta luôn có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \) THay độ dài AH và \(AB=\dfrac37AC\) rồi tính AC, AB \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\\ BH=\sqrt{AB^2-AH^2}\) Trả lời
`text{Áp dụng hệ thức lượng ta có: AB^2=BH.BC;AC^2=HC.BC}` `text{=> (AB/AC)^2=BH.BC / CH.BC =BH/HC}` `text{Lại có:AB/AC=3/7}` `text{⇔(AB/AC)^2=9/49}` `text{⇔BH/CH=9/49}` `text{⇒BH=9/49.CH}` `text{Mặt khác: AH^2=HB.HC}` `text{⇔HB.HC=6^2=36}` `text{⇔9/49CH.CH=36}` `text{⇔CH=14}` `text{⇔BH=18/7}` Trả lời
Đáp án:
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\\ BH=\sqrt{AB^2-AH^2}\)
Giải thích các bước giải:
Đề thiệu hộ dài AH: \(AH=\alpha\ \text{cm}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac 37⇔AB=\dfrac37AC\)
Trong ΔABC, ta luôn có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \)
THay độ dài AH và \(AB=\dfrac37AC\) rồi tính AC, AB
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\\ BH=\sqrt{AB^2-AH^2}\)
`text{Áp dụng hệ thức lượng ta có: AB^2=BH.BC;AC^2=HC.BC}`
`text{=> (AB/AC)^2=BH.BC / CH.BC =BH/HC}`
`text{Lại có:AB/AC=3/7}`
`text{⇔(AB/AC)^2=9/49}`
`text{⇔BH/CH=9/49}`
`text{⇒BH=9/49.CH}`
`text{Mặt khác: AH^2=HB.HC}`
`text{⇔HB.HC=6^2=36}`
`text{⇔9/49CH.CH=36}`
`text{⇔CH=14}`
`text{⇔BH=18/7}`