Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC= 4, BH=1,8 . Tính HC, AB, BC, AH ( BÀI NÀY LIÊN QUAN ĐẾN HỆ THỨC LƯỢNG VÀ ĐỊNH LÝ PY-TA-GO)

Đáp án :

$HC=3,2$

$AB=3$

$BC=5$

$AH=2,4$

Giải thích các bước giải :

$∆ABC$ vuông tại $\widehat{BAC}$ có đường cao $AH$ $(H\in$ $BC)$

Có : $AC^2=HC.BC$ $\Rightarrow$ $HC$=$\frac{AC^2}{BC}$$=$$\frac{4^2}{BC}$$=$ $\frac{16}{BC}$ $(1)$

$HB+HC=BC$ $\Rightarrow$ $1,8+HC=BC$ $(2)$

Thay $(1)$ vào $(2)$ ta được:

$1,8+$$\frac{16}{BC}$$=BC$

$\Rightarrow$ $BC=5$

$HC=$$\frac{16}{5}$$=$$3,2$

$AB^2=HB.BC=1,8.5=9$ $\Rightarrow$ $AB=3$

$AH^2=HB.HC=1,8.3,2=5,76$ $\Rightarrow$ $AH=2,4$