Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm; HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm; HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.”

1. Đáp án:

   Ta có :

   Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH :

        $AC^{2}$ = $CH^{}$ .$BC^{}$ 

   ⇔$8^{2}$ = $4^{}$ .$BC^{}$ 

   ⇔$BC^{}$ = $16^{}$ ( $cm^{}$ ) 

   ⇔$HB^{}$ = $BC^{}$ – $CH^{}$ = $16^{}$ – $4^{}$ = $12^{}$ ( $cm^{}$ )

   Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH :

            $AH^{2}$ = $CH^{}$ .$BH^{}$ 

   ⇔$AH^{2}$ = $4^{}$ .$12^{}$ 

   ⇔$AH^{2}$ = $48^{}$

   ⇔$AH^{}$ = $\sqrt[]{48}$ = 4$\sqrt[]{3}$  ( $cm^{}$ )

   ⇔$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$ .$AH^{}$.$BC^{}$ = $\frac{1}{2}$.$4^{}$$\sqrt[]{3}$.$16^{}$=$32^{}$$\sqrt[]{3}$ ( $cm^{2}$  )

   Bình luận

2. Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

   $+)\quad AC^2 = HC.BC$

   $\Rightarrow BC =\dfrac{AC^2}{HC}=\dfrac{8^2}{4}$

   $\Rightarrow BC = 16\ cm$

   $\Rightarrow HB = BC – HC = 16 – 4 = 12\ cm$

   $+)\quad AH^2 = HB.HC$

   $\Rightarrow AH =\sqrt{HB.HC}=\sqrt{12.4}= 4\sqrt3\ cm$

   Ta được:

   $\quad S_{ABC}=\dfrac12BC.AH =\dfrac12\cdot 16\cdot 4\sqrt3$

   $\Rightarrow S_{ABC}= 32\sqrt3\ cm^2$

   Bình luận