Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm; HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.

Đáp án:

Ta có :

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH :

     $AC^{2}$ = $CH^{}$ .$BC^{}$ 

⇔$8^{2}$ = $4^{}$ .$BC^{}$ 

⇔$BC^{}$ = $16^{}$ ( $cm^{}$ ) 

⇔$HB^{}$ = $BC^{}$ – $CH^{}$ = $16^{}$ – $4^{}$ = $12^{}$ ( $cm^{}$ )

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH :

         $AH^{2}$ = $CH^{}$ .$BH^{}$ 

⇔$AH^{2}$ = $4^{}$ .$12^{}$ 

⇔$AH^{2}$ = $48^{}$

⇔$AH^{}$ = $\sqrt[]{48}$ = 4$\sqrt[]{3}$  ( $cm^{}$ )

⇔$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$ .$AH^{}$.$BC^{}$ = $\frac{1}{2}$.$4^{}$$\sqrt[]{3}$.$16^{}$=$32^{}$$\sqrt[]{3}$ ( $cm^{2}$  )