Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm;
HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm; HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.
By Ivy
By Ivy
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm;
HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
Ta có :
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH :
$AC^{2}$ = $CH^{}$ .$BC^{}$
⇔$8^{2}$ = $4^{}$ .$BC^{}$
⇔$BC^{}$ = $16^{}$ ( $cm^{}$ )
⇔$HB^{}$ = $BC^{}$ – $CH^{}$ = $16^{}$ – $4^{}$ = $12^{}$ ( $cm^{}$ )
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH :
$AH^{2}$ = $CH^{}$ .$BH^{}$
⇔$AH^{2}$ = $4^{}$ .$12^{}$
⇔$AH^{2}$ = $48^{}$
⇔$AH^{}$ = $\sqrt[]{48}$ = 4$\sqrt[]{3}$ ( $cm^{}$ )
⇔$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$ .$AH^{}$.$BC^{}$ = $\frac{1}{2}$.$4^{}$$\sqrt[]{3}$.$16^{}$=$32^{}$$\sqrt[]{3}$ ( $cm^{2}$ )
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$+)\quad AC^2 = HC.BC$
$\Rightarrow BC =\dfrac{AC^2}{HC}=\dfrac{8^2}{4}$
$\Rightarrow BC = 16\ cm$
$\Rightarrow HB = BC – HC = 16 – 4 = 12\ cm$
$+)\quad AH^2 = HB.HC$
$\Rightarrow AH =\sqrt{HB.HC}=\sqrt{12.4}= 4\sqrt3\ cm$
Ta được:
$\quad S_{ABC}=\dfrac12BC.AH =\dfrac12\cdot 16\cdot 4\sqrt3$
$\Rightarrow S_{ABC}= 32\sqrt3\ cm^2$