Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm;
HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm; HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.
By Ivy
By Ivy
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 8cm;
HC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.
Đáp án:
Ta có :
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH :
$AC^{2}$ = $CH^{}$ .$BC^{}$
⇔$8^{2}$ = $4^{}$ .$BC^{}$
⇔$BC^{}$ = $16^{}$ ( $cm^{}$ )
⇔$HB^{}$ = $BC^{}$ – $CH^{}$ = $16^{}$ – $4^{}$ = $12^{}$ ( $cm^{}$ )
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH :
$AH^{2}$ = $CH^{}$ .$BH^{}$
⇔$AH^{2}$ = $4^{}$ .$12^{}$
⇔$AH^{2}$ = $48^{}$
⇔$AH^{}$ = $\sqrt[]{48}$ = 4$\sqrt[]{3}$ ( $cm^{}$ )
⇔$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$ .$AH^{}$.$BC^{}$ = $\frac{1}{2}$.$4^{}$$\sqrt[]{3}$.$16^{}$=$32^{}$$\sqrt[]{3}$ ( $cm^{2}$ )
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$+)\quad AC^2 = HC.BC$
$\Rightarrow BC =\dfrac{AC^2}{HC}=\dfrac{8^2}{4}$
$\Rightarrow BC = 16\ cm$
$\Rightarrow HB = BC – HC = 16 – 4 = 12\ cm$
$+)\quad AH^2 = HB.HC$
$\Rightarrow AH =\sqrt{HB.HC}=\sqrt{12.4}= 4\sqrt3\ cm$
Ta được:
$\quad S_{ABC}=\dfrac12BC.AH =\dfrac12\cdot 16\cdot 4\sqrt3$
$\Rightarrow S_{ABC}= 32\sqrt3\ cm^2$