Toán Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.biết AH=3cm,CH=6cm.Tính AB,AC,BH,BC. 10/07/2021 By Ayla Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.biết AH=3cm,CH=6cm.Tính AB,AC,BH,BC.
Bạn tự vẽ hình nha Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AHC có: AC=$\sqrt{AH^2+HC^2}$ <=>AC=$\sqrt{3^2+6^2}$ <=>AC=3√5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: $\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{1}{AB^2}$ +$\frac{1}{AC^2}$ <=>$\frac{1}{AB^2}$ =$\frac{1}{3^2}$ -$\frac{1}{(3√5)^2}$ <=>$\frac{1}{AB^2}$ =$\frac{4}{15}$ <=>AB=$\frac{√15}{4}$ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ta có: AB^2=AH^2+BH^2 <=>BH^2=($\frac{√15}{4}$ )^2-4^2 <=>BH^2=$\frac{64}{9}$ <=>BH=$\frac{3}{8}$ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC có: BC=$\sqrt{AB^2+AC^2}$ <=>BC=$\frac{26}{3}$ Trả lời
Đáp án : `AB = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)` `AC = 3\sqrt5` `(cm)` `BH = 1,5` `(cm)` `BC = 7,5` `(cm)`. Giải thích các bước giải : Xét `DeltaAHC` , `\hat{AHC}` `=` `90^o` có : `AC^2 = AH^2 + HC^2 ` ( Pytago ) `=> AC^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45` `=> AC = \sqrt{45} = 3\sqrt5 ` `( cm )`. Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` , `AH ⊥ BC` có : `AC^2 = BC . HC` ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong `Delta` vuông ). `=> ( 3 \sqrt5 )^2 = BC . 6 ` `=> 45 = BC . 6` `=> BC = 7,5` `( cm)`. Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` có : `BC^2 = AB^2 + AC^2` ( Pytago ) `=> AB^2 = BC^2 – AC^2` `=> AB^2 = 7,5^2 – (3\sqrt5)^2 = 56,25 – 45 = 11,25` `=> AB = \sqrt{11,25} = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)`. Ta có : ` HB + HC = BC` `=> HB = BC – HC = 7,5 – 6 = 1,5` `(cm)`. Vậy `AB = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)` ; `AC = 3\sqrt5` `(cm)` ; `BH = 1,5` `(cm)` ; `BC = 7,5` `(cm)`. Trả lời
Bạn tự vẽ hình nha
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AHC có:
AC=$\sqrt{AH^2+HC^2}$
<=>AC=$\sqrt{3^2+6^2}$
<=>AC=3√5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{1}{AB^2}$ +$\frac{1}{AC^2}$
<=>$\frac{1}{AB^2}$ =$\frac{1}{3^2}$ -$\frac{1}{(3√5)^2}$ <=>$\frac{1}{AB^2}$ =$\frac{4}{15}$ <=>AB=$\frac{√15}{4}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ta có:
AB^2=AH^2+BH^2
<=>BH^2=($\frac{√15}{4}$ )^2-4^2
<=>BH^2=$\frac{64}{9}$
<=>BH=$\frac{3}{8}$
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC có:
BC=$\sqrt{AB^2+AC^2}$
<=>BC=$\frac{26}{3}$
Đáp án :
`AB = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)`
`AC = 3\sqrt5` `(cm)`
`BH = 1,5` `(cm)`
`BC = 7,5` `(cm)`.
Giải thích các bước giải :
Xét `DeltaAHC` , `\hat{AHC}` `=` `90^o` có :
`AC^2 = AH^2 + HC^2 ` ( Pytago )
`=> AC^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45`
`=> AC = \sqrt{45} = 3\sqrt5 ` `( cm )`.
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` , `AH ⊥ BC` có :
`AC^2 = BC . HC` ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong `Delta` vuông ).
`=> ( 3 \sqrt5 )^2 = BC . 6 `
`=> 45 = BC . 6`
`=> BC = 7,5` `( cm)`.
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` có :
`BC^2 = AB^2 + AC^2` ( Pytago )
`=> AB^2 = BC^2 – AC^2`
`=> AB^2 = 7,5^2 – (3\sqrt5)^2 = 56,25 – 45 = 11,25`
`=> AB = \sqrt{11,25} = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)`.
Ta có : ` HB + HC = BC`
`=> HB = BC – HC = 7,5 – 6 = 1,5` `(cm)`.
Vậy `AB = \frac{ 3 \sqrt5}{2} ` `(cm)` ; `AC = 3\sqrt5` `(cm)` ; `BH = 1,5` `(cm)` ; `BC = 7,5` `(cm)`.