cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 20cm, AB/AC = 4/3. Tính HB và HC.

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 20cm, AB/AC = 4/3. Tính HB và HC.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:Xét tam giác ABC có:
   HB+HC=BC (Vì H nằm giữa B và C)
   ⇔ HB+HC=20 cm (GT) (*)
   Ta lại có:
   HB.BC=AB² (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông) 
   HC.Bc=AC² (Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông) 
   ⇔ HB.20=AB² (1)
        HC.20=AC² (2)
   Mà AB÷AC=4/3 ⇔ AB²/AC²=16/9 (3)
   Từ (1), (2) và (3) suy ra HB.20/HC.20=16/9
   ⇔HB/HC=16/9 
   ⇔9HB-16HC=0 (*’)
   Từ (*) và (*’) ⇒ ta có hpt:
   HB+HC =20
   9HB-16HC=0
   Giải hpt trên, ta được: HB=12.8 (cm); HC= 7.2 (cm).

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `HB = 64/5 cm`

   `HC = 36/5 cm`

    

   Giải thích các bước giải:

    `(AB)/(AC) = 4/3 = (4x)/(3x)`

   Áp dụng định lý Py-ta-go:

   `BC^2 = AB^2+AC^2`

   `<=> 20^2 = 16^2 + 9x^2`

   `=> x= 4`

   `=> AB=16(cm)`

   `AC = 12(cm)`

   Có: `AB.AC = BC.AH`

   `=> AH = 48/5 (cm)`

   Áp dụng định lý Py-ta-go lần lượt trong `ΔABH` và `ΔACH`, ta tính được:

   `HB = 64/5 (cm)`

   `HC = 36/5 (cm)`

   Bình luận