Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm. a, Giải tam giác ABC b,Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC . Tính

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm. a, Giải tam giác ABC b,Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC . Tính”

1. a) Áp dụng hệ thức lượng ta có

   $AH^2 = BH.CH$

   Vậy $AH = 6$ (cm)
   Lại có

   $BC = BH + CH = 13$

   Áp dụng hệ thức lượng ta có

   $AB^2 = BH.BC$

   Vậy $AB = 2\sqrt{13}$ (cm)
   Áp dụng PYtago ta có

   $AC^2 = BC^2 – AB^2$

   Vậy $AC = 3\sqrt{13}$ (cm)

   b) Xét tứ giác AMHN có

   $\widehat{HMA} = \widehat{MAN} = \widehat{ANH} = 90^{\circ}$

   Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật, suy ra AH = MN = 6 (cm).

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB ta có

   $AM . MB = MH^2$
   CMTT ta có

   $AN.NC = NH^2$.
   Xét tam giác NHM vuông tại H có

   $MN^2 = MH^2 + NH^2$

   Lại có AH = MN và áp dụng 2 đẳng thức trên ta có

   $AH^2 = AM.MB = AN.NC$

   c) Do $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ phụ nhau nên $\sin C = \cos B$ và $tan C= \dfrac{1}{\tan B}$

   Vậy ta có

   $M = 2019 \sin^2B + 2019\sin^2C + \tan B . \tan C$

   $<-> M = 2019 \sin^2B + 2019\cos^2B + 1$

   $<-> M = 2019(\sin^2B + \cos^2B) + 1$

   $<-> M = 2019.1 + 1$

   $<-> M = 2020$

   Bình luận