Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 64cm, CH= 81cm, BC= 145cm, AH= 72cm, AC= 9√145cm, AB= 96,3cm. Tính các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 64cm, CH= 81cm, BC= 145cm, AH= 72cm, AC= 9√145cm, AB= 96,3cm. Tính các góc của tam giác ABC
By Sarah
Đáp án:
`∠B≈48^0 21’`
`∠C=41^0 39’`
Giải thích các bước giải:
`***` Áp dụng hệ thức lượng giác trong `ΔABC` vuông tại `A` ta có:
`sinB=(AC)/(BC)`
`<=>sinB=`$\frac{9\sqrt[]{145}}{145}$
`<=>∠B≈48^0 21’`
`***` `sinC=(AB)/(BC)`
`<=>sinC=(96,3)/145`
`<=>C=41^0 39’`
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→BC=\sqrt{(9\sqrt{145})^2+96,3^2}=\sqrt{11745+9273,69}=\sqrt{21018,69}≈145cm$
Áp dụng hệ thức lượng giác vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→SinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{9\sqrt{145}}{145}≈Sin48,3^\circ→\widehat{B}≈48,3^\circ$
$→SinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{96,3}{145}≈Sin41,7^\circ→\widehat{C}=41,7^\circ$