cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I
a) cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) AB*2 =BH.BC
c) IH/IA =DA/DC
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I
a) cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) AB*2 =BH.BC
c) IH/IA =DA/DC
a, Xét ΔHBA và ΔABC có:
∠ABC chung
∠AHB = ∠CAB (= 90°)
=> ΔHBA đồng dạng ΔABC(g.g)
b, Vì ΔHBA đồng dạng ΔABC(cmt)
=> AB/BC = HB/AB (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
=> AB² = BH.BC
c, Vì BD là phân giác của ∠ABC (gt)
=> AD/DC = AB/BC(t/c đg pgiac) (2)
Vì BI là phân giác của∠ABH(BD là pgiac ∠ABC, I∈BD)
=> IH/IA = BH/BA(t/c đg pgiac) (3)
Từ (1),(2) và (3) => HI/IA = DA/DC