Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành các đoạn BH = 9cm, CH = 16cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng tỏ tam giác AMH và tam giác CNH đồng dạng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành các đoạn BH = 9cm, CH = 16cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng tỏ tam giác AMH và tam giác CNH đồng dạng
$\text{a,Xét Δ ABH và Δ CAH có:}$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\widehat{ABH}=\widehat{HAC}(cùng phụ với \widehat{BAH})$
$\text{Do đó:}$ $ΔABH~ ΔCAH (g.g)$
$⇒ \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$
$⇒AH²=BH.CH=9.16=144⇒AH=12 cm$
Áp dụng định lý Pitago vào ΔABH vuông tại H có :
$AB=\sqrt{BH²+AH²}=\sqrt{225}(cm)$
b/ΔABH vuông tại H có M là trung điểm AB
$⇒ MH=MA ⇒Δ AMH cân tại M⇒\widehat{MHA}=\widehat{MAH}$
ΔAHC vuông tại H có N là trung điểm AC
$⇒ HN=NC⇒ΔHNC cân tại N⇒\widehat{NCH}=\widehat{NHC}$
$\text{Lại có:}$ $\widehat{HCN}=\widehat{MAH}(cùng phụ với \widehat{HAC})$
$⇒\widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{NCH}=\widehat{NHC}$
$⇒ΔAMH~Δ CNH (g.g)$