Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. CMR: $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. CMR: $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

    Có` SΔABC=1/2.AB.AC=1/2.BC.AH`

   `⇒AB.AC=BC.AH`

   `⇒AB².AC²=BC².AH²`

   `⇒1/(AB².AC²)=1/(BC².AH²)`

   `⇒(BC²)/(AB².AC²)=1/(AH²)`

   `⇒1/(AC²)+1/(AB²)=1/(AH²)`

   `Học tốt

   Bình luận

2. Ta có:

   $S_{ABC} =\dfrac12AB.AC =\dfrac12BC.AH$

   $\Leftrightarrow AB.AC = BC.AH$

   $\Rightarrow AB^2.AC^2 = BC^2.AH^2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}$

   Bình luận