Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH đường phân giác AD. Biết AB bằng 6, AC bằng 8. a) Tính BC , AH b) Tính BD c) Tính góc ADC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH đường phân giác AD. Biết AB bằng 6, AC bằng 8. a) Tính BC , AH b) Tính BD c) Tính góc ADC
Đáp án:
a) BC=10, AH=4,8
b)BD=30/7
c)∠ADC=98,13 độ
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:
+) AB ²+ AC ²=BC ²
⇔6 ²+8 ²=BC ²=100
⇒BC=10
+)1/(AH ²)=1/(AB ²)+1/(AC ²)=1/6 ²+1/8 ²
⇒AH=4,8
b)Do AD là đường phân giác của góc BAC
Ta có: BD/AB=DC/AC=(BD+DC)/(AB+AC)
=BC/(AB+AC)=10/(6+8)=10/14=5/7
⇔BD/AB=5/7 ⇔BD=AB.5/7=6.5/7=30/7
c)Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:
AB ²=BH.BC ⇔BH=AB ²/BC=6 ² /10=3,6
có HD=BD-BH=30/7-3,6=24/35
có: ∠ADH=cotanAH/AD=cotan7 ≈81,87 độ
⇒ ∠ADC=180- ∠ADH=98,13 độ
\[\begin{array}{l}
a)BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\\
AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6*8}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\\
b)\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{10}}{{14}}\\
\to BD = \frac{{10}}{{14}}.6 = \frac{{30}}{7}\\
c)BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = \frac{{18}}{5}\\
\to HD = BD – BH = \frac{{30}}{7} – \frac{{18}}{5} = \frac{{24}}{{35}}\\
\to \widehat {ADH} = {\tan ^{ – 1}}\frac{{AH}}{{DH}} = 81,{87^0} \to \widehat {ADC} = 98,{13^0}\\
\end{array}\]