Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, E là điểm đối xứng của H qua AB, F là điểm đối xứng của H qua AC,AB=3,AC=4
a, tứ giác BEFC là hình gì
b, FE²=4.EB.FC
c, tính diện tích tam giác EHF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, E là điểm đối xứng của H qua AB, F là điểm đối xứng của H qua AC,AB=3,AC=4
a, tứ giác BEFC là hình gì
b, FE²=4.EB.FC
c, tính diện tích tam giác EHF
`a,` Dễ chứng minh được `ΔBEH` cân tại `B`
`=> ABH=ABE`
Tương tự ta có: `ΔCHF` cân tại `C`
`=>ACF=ACH`
Lại có: `ACH+ABH=90^0`
`=>EBH+FCB=180^0`
`=>EB//DC` (Trong cùng phía)
Lại có: `EBA=HBA`
`EAB=HAB`
`AB` chung
`=>ΔEBA=ΔBHA(c-g-c)(1)`
`=>BEA=BHA=90^0`
`=>BEFC` là hình thang cân.
`b,(1)=>EA=AH`
Dễ chứng minh được: `ΔCHA=ΔCFA(g.c.g)`
`=>AF=AH`
`=>EF^2=(AE+AF)^2=(2AH)^2=4AH^2`
Và: `AH^2=BH.HC=BE.FC`
`=>FE^2=4BE*FC`
`c,BC=5;AB^2=BH.BC`
`=>BH=9/5=>HC=BC-BH=16/5`
Dễ tính được: `AH=12/5`
Lại có: `1/(HK)^2=1/(HA)^2+1/(HC)^2`
`=>HK=48/25`
Và `HF=2HK=96/25`
Tương tự ta có: `HE=2HI=72/25`
`=>S_{EHF}=1/2EH*HF=1/2*96/25*72/25=23456/625=3,9296cm^2`