Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E theo thứ tự là châ các đường cao hạ xuống từ H xuống AB,AC
a)Chúng minh AH=DE
B)Gọi I là trung điểm của HB,K l;à trung điểm HC.Chúng min DI//EK
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E theo thứ tự là châ các đường cao hạ xuống từ H xuống AB,AC
a)Chúng minh AH=DE
B)Gọi I là trung điểm của HB,K l;à trung điểm HC.Chúng min DI//EK
a) Ta có:
$HD\perp AB$
$HE\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{D} =\widehat{E}=90^o$
Xét tứ giác $ADHE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o$
Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AH= DE$
b) Xét $∆BDH$ vuông tại $D$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $BH$
$\Rightarrow ID = IB = IH$
$\Rightarrow ∆IDH$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{DIH}=180^o – 2\widehat{IHD}$
Tương tự, ta được:
$\widehat{EKH}=180^o -2\widehat{KHE}$
Ta được:
$\widehat{DIH}+\widehat{EKH}=180^o – 2\widehat{IHD} +180^o – 2\widehat{KHE} = 360^o – 2(\widehat{IHD}+\widehat{KHE}$
$\Rightarrow \widehat{DIH}+\widehat{EKH} = 360^o – 2.90^o = 180^o$
$\Rightarrow DI//EK$