Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E theo thứ tự là châ các đường cao hạ xuống từ H xuống AB,AC a)Chúng minh AH=DE B)Gọi I là trung điểm

a) Ta có:

$HD\perp AB$

$HE\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{D} =\widehat{E}=90^o$

Xét tứ giác $ADHE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o$

Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow AH= DE$

b) Xét $∆BDH$ vuông tại $D$ có:

$I$ là trung điểm cạnh huyền $BH$

$\Rightarrow ID = IB = IH$

$\Rightarrow ∆IDH$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{DIH}=180^o – 2\widehat{IHD}$

Tương tự, ta được:

$\widehat{EKH}=180^o -2\widehat{KHE}$

Ta được:

$\widehat{DIH}+\widehat{EKH}=180^o – 2\widehat{IHD} +180^o – 2\widehat{KHE} = 360^o – 2(\widehat{IHD}+\widehat{KHE}$

$\Rightarrow \widehat{DIH}+\widehat{EKH} = 360^o – 2.90^o = 180^o$

$\Rightarrow DI//EK$