cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah
gọi d và e lần lượt đối xứng vs h qua ab, ac
c/m A là trung điểm của DE
b, C/m BC=BD+CE
c, xác định dạng của tứ giác bdec
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah
gọi d và e lần lượt đối xứng vs h qua ab, ac
c/m A là trung điểm của DE
b, C/m BC=BD+CE
c, xác định dạng của tứ giác bdec
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Gọi I, J lần lượt là giao của HD, HE vs AB, AC
Ta có D là điểm đối xứng vs H qua AB => HD ⊥ AB, HI=ID
E là điểm đx vs H qua AC=> HE ⊥ AC , HJ= GIE
Xét ∆ ADI và ∆ AHI có
AI là cạnh chung
∠AID= ∠AIH ( 90° cmt)
DI=INH (cmt)
=> ∆ ADI=∆ AHI( cgc)
=> AD= AH ( 2 canh tu)
Goc DAI= goc HAI ( 2 goc tu)
Cmtt co ∆ AHJ=∆ AEJ (cgc)
=> AH=AE, goc HAJ=goc JAE
Ta co ∠BAC = goc IAH + goc HAJ = 90°
Ma goc IAH = goc IAD, goc HAJ= goc JAE
=> ∠ IAD + ∠IAH + ∠HAJ + ∠JAE = 2∠IAH+ 2∠HAJ=180°
Hay goc DAE=180° => D,A,E thẳng hàng
Mà DA =AH(cmt)
AE=AH(cmt)
=> DA= AE => A khả trung điểm của DE( dpcm)
b, xét ∆ADB và ∆AHB có : DA=AH
Goc BAD =góc BAH (cmt)
BA là cạnh chung
=> ∆BDA=∆BHA (cgc)
=> BD=BH(2canh tu)
Goc BDA=goc BHA =90° ( 2 goc tu)
Cmtt ∆ HAC=∆EAC(cgc)
=> EC=HC, góc AHC=góc AEC=90°
Theo bài ra ta có BC=BD+CE
<=> BC=BH+HC ( vi BD=HC, CE=HC_cmt)
<=> BC=BC (lđ)
=> BC=BD+CE(dpcm)
c, xét tứ giác BDEC có BD⊥DA( ∠BDA=90° cmt)
EC ⊥DA( ∠CEA=90° cmt)
=> BD//EC => tứ giác BDEC là hbh
Mà góc BDE = góc DEC = 90° => hbh BDEC là hình thang vuông