cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lược là hình chieus của H trên AB, AC. a.chứng minh AE*AB=AF*AC b.Gọi O là giao điểm của AH

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lược là hình chieus của H trên AB, AC. a.chứng minh AE*AB=AF*AC b.Gọi O là giao điểm của AH”

1. a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ ABH$ và $\Delta$ vuông $ACH$ có:

   $AH^2=AE.AB$

   $AH^2=AF.AC$

   $\Rightarrow AE.AB=AF.AC$

   b) Tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật vì có $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$

   $\Rightarrow AH=EF=2OE=2OF$

   $\Rightarrow AH^2=4OE^2=4.OE.OF$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$

   $AH^2=BH.CH$

   $\Rightarrow BH.CH=4OE.OF$

   c) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHC$ có:

   $\dfrac{1}{HF}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}$

   $\Rightarrow HF=\dfrac{48}{5}$

   $AF=\sqrt{AH^2-HF^2}=\dfrac{36}{5}$

   $\Rightarrow P_{AEHF}=(\dfrac{48}{5}+\dfrac{36}{5}).2=\dfrac{168}{5}$

   Trả lời