cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah .Gọi m và n lần lượt là hình chiếu của h trên ab và ac .Kẻ mi vuông góc mn ,nk vuông góc mn.Chứ

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah .Gọi m và n lần lượt là hình chiếu của h trên ab và ac .Kẻ mi vuông góc mn ,nk vuông góc mn.Chứng minh mi+nk=1/2bc

0 bình luận về “cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah .Gọi m và n lần lượt là hình chiếu của h trên ab và ac .Kẻ mi vuông góc mn ,nk vuông góc mn.Chứ”

  1. Xét tứ giác $AMHN$ có:

    $\widehat{A} = \widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

    Do đó $AMHN$ là hình chữ nhật

    Ta có: $MI\perp MN$

    $\Rightarrow \widehat{IMN} = 90^o$

    $\Rightarrow \widehat{IMH} + \widehat{NMH} = 90^o$

    mà $\widehat{AMN} + \widehat{NMH} = \widehat{M} = 90^o$

    nên $\widehat{AMN} = \widehat{IMH}$

    Ta lại có: $\widehat{AMN} = \widehat{MAH}$ ($AMHN$ là hình chữ nhật)

    $\widehat{MAH} = \widehat{MHI}$ (cùng phụ $\widehat{MHA}$)

    $\Rightarrow \widehat{IMH} = \widehat{MHI}$

    $\Rightarrow ΔIMH$ cân tại $I$

    $\Rightarrow IM = IH$ $(1)$

    Tương tự ta có:

    $\widehat{NMH} + \widehat{IMH} = 90^o$

    $\widehat{IMB} + \widehat{IMH} = \widehat{M} = 90^o$

    $\Rightarrow \widehat{IMB} = \widehat{NMH}$

    mà $\widehat{NMH} = \widehat{AHM}$

    $\widehat{AHM} = \widehat{IBM}$ (cùng phụ $\widehat{IHM}$)

    $\Rightarrow \widehat{IMB} = \widehat{IBM}$

    $\Rightarrow ΔIBM$ cân tại $I$

    $\Rightarrow IM = IB$ $(2)$

    $(1)(2) \Rightarrow IM = IB = IH = \dfrac{1}{2}BH$

    Chứng minh tương tự, ta được: $KN = KC = KH = \dfrac{1}{2}CH$

    Do đó $MI + NK = \dfrac{1}{2}BH + \dfrac{1}{2}CH = \dfrac{1}{2}BC$

    Bình luận

Viết một bình luận