Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH(H€BC)
a)CM:Tam giác ABC~Tam giácHBA
b)Đường phân giác BD cắt AH tại E(D€AC).Chứng minh BE.DC=AD.DB
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH(H€BC)
a)CM:Tam giác ABC~Tam giácHBA
b)Đường phân giác BD cắt AH tại E(D€AC).Chứng minh BE.DC=AD.DB
Đáp án:
a) tam giác HBA đồng dạng vs tam giác ABC (g.g)
b) mk tịt r
Giải thích các bước giải:
a) vì AH là đường cao của tam giác ABC
⇒ AH ⊥ BC tại H
⇒AHB=AHC=90 độ
xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
HBA=ABC ( góc B chung )
AHB=CAB (=90 độ )
⇒tam giác HBA đồng dạng vs tam giác ABC (g.g)
b) mk tịt r
a/ Xét \(ΔHBA\) và \(ΔABC\):
\(\widehat B:chung\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)
\(→ΔHBA\backsim ΔABC(g-g)\)
b/ Xét \(ΔHBE\) và \(ΔABD\):
\(\widehat{EHB}=\widehat{DAB}(=90^\circ)\)
\(\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\) (\(BD\) hay \(BE\) là đường phân giác \(\widehat B\) )
\(→ΔHBE\backsim ΔABD(g-g)\)
\(→\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BH}{AB}\) (1)
\(ΔHBA\backsim ΔABC→\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\) (2)
\(BD\) là đường phân giác \(\widehat B\)
\(→\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}\) (3)
(1)(2)(3) \(→\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DA}{DC}\)
\(↔BD.DA=BE.DC\)