Cho tam giác ABC vuông tại a,đường cao AH.I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a)So sánh góc AIH và ACB
b)Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
c)Tính diện tích tam giác AIK biết BC=10cm,AH=4cm
Cho tam giác ABC vuông tại a,đường cao AH.I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a)So sánh góc AIH và ACB
b)Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
c)Tính diện tích tam giác AIK biết BC=10cm,AH=4cm
Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
HI \bot AB\\
\Rightarrow \widehat {AIH} = {90^0}\\
Do:\widehat {ACB} < {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {AIH} > \widehat {ACB}\\
b)Xét:\Delta AIH;\Delta AHB:\\
+ \widehat {AIH} = \widehat {AHB} = {90^0}\\
+ \widehat {IAH}\,chung\\
\Rightarrow \Delta AIH \sim \Delta AHB\left( {g – g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AI}}{{AH}}\\
\Rightarrow A{H^2} = AI.AB\\
TT:\Delta AKH \sim \Delta AHC\left( {g – g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\\
\Rightarrow A{H^2} = AK.AC\\
\Rightarrow AI.AB = AK.AC\\
Xét:\Delta AIK;\Delta ACB:\\
+ AI.AB = AK.AC\\
+ \widehat A\,chung\\
\Rightarrow \Delta AIK \sim \Delta ACB\left( {c – g – c} \right)\\
c)\Delta AIK \sim \Delta ACB\\
\Rightarrow \dfrac{{{S_{AIK}}}}{{{S_{ACB}}}} = {\left( {\dfrac{{IK}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{AH}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{4}{{10}}} \right)^2} \Rightarrow \dfrac{4}{{25}}\\
\Rightarrow {S_{AIK}} = \dfrac{4}{{25}}.\dfrac{1}{2}.AH.BC\\
= \dfrac{4}{{25}}.\dfrac{1}{2}.4.10 = 3,2\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$