Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông AB; HE vuông AC (D thuộc AB; E thuộc AC)
a. CMR: góc C = góc ADE
b. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM vuông DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông AB; HE vuông AC (D thuộc AB; E thuộc AC)
a. CMR: góc C = góc ADE
b. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM vuông DE
a) Xét tứ giác $ADHE$ có:
$\widehat{D} = \widehat{A} = \widehat{E} = 90^o$
Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{HAD} = \widehat{HAB}$
Ta lại có:
$\widehat{HAB} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
nên $\widehat{ADE} = \widehat{ACB}$
b) Ta có:
$M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}BC$
$\Rightarrow ∆MAB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MBA} = \widehat{ABC}$
Mặt khác:
$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^o$
$\widehat{ACB} =\widehat{ADE}$ (câu a)
nên $\widehat{MAB} + \widehat{ADE} = 90^o$
Hay $\widehat{MAD} + \widehat{ADE} = 90^o$
Do đó $MA\perp DE$